El Método del Transporte es una aplicación singular de la programación lineal cuyo objetivo es determinar el esquema de transporte que minimice el coste total de éste, conocidos los costes unitarios desde el origen i hasta el destino j. Además, se sabe que el producto está disponible en una determinada cantidad bi en cada uno de los m orígenes, y es necesario que sea llevado a cada uno de los n destinos posibles en una cantidad demandada dj.
La formulación de un problema de transporte, siguiendo un modelo de programación lineal será:
Donde:
- - Z: función de costes totales que se desea minimizar.
- - cij: coste de transportar una unidad de producto desde el origen i (i=1, 2,..., m) hasta el destino j (j=1, 2,..., n).
- - xij: cantidad transportada de producto desde el origen i hasta el destino j.
- - bi: cantidad disponible de producto en cada origen i.
- - dj: cantidad demandada de producto en cada destino j.
Los problemas de transporte pueden ser resueltos mediante el Algoritmo del Simplex. Sin embargo, dadas las peculiaridades de este problema han aparecido otros algoritmos específicos que facilitan el proceso. Para su implementación se representa el problema en una tabla de doble entrada:
Método de la esquina noroeste:
El método de la esquina noroeste consta, de manera resumida, de los siguientes pasos:
1. Obtener la tabla inicial del problema de transporte.
2. Asignar en la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1), tantas unidades de producto como sea posible. Ejemplo 2 170 Unidad 5 ▪ Modelo de transporte
3. Ajustar la oferta y demanda según corresponda y cancelar las celdas restantes de la la o columna que ya está satisfecha.
4. Trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna) o hacia la celda de abajo (si se canceló la la) y asignar tantas unidades como sea posible. Si es la última celda disponible termina, en otro caso, continuar en el paso tres.
5. Interpretar la solución factible del modelo con el valor de las variables ij x .
6. Calcular los costos marginales de las celdas no básicas. Si los costos marginales son cantidades positivas, la solución es óptima y el proceso termina. Si los costos marginales son cantidades negativas, se requiere formar otra tabla.
Método de Vogel
El método de aproximación de Vogel o simplemete Método de Vogel, tiene la siguiente estructura:
1. Obtener la tabla inicial del problema de transporte.
2. Anexar a la tabla inicial una la y una columna con la etiqueta Penalidad i en ambas. 3. Calcular la penalidad para toda la y columna colocando este valor en la columna y la anexadas. a) La penalidad es el valor absoluto de la diferencia de los dos costos menores por cada la y cada columna.
4. Seleccionar la penalidad mayor de todas las calculadas y ubicar la celda con el menor costo de la la o columna de la penalidad seleccionada (los empates entre penalidades de mayor valor se rompen arbitrariamente). En la celda de menor costo ubicada, asignar tantas unidades como sea posible y ajustar la oferta y demanda correspondientes.
5. Cancelar la la o columna que se haya satisfecho. Si sólo queda una la o columna sin asignación, distribuir las cantidades restantes de la oferta en las celdas disponibles. En caso contrario, volver al paso 3.
6. Toda vez concluida la asignación de todas las unidades disponibles, calcular el costo del modelo de transporte e interpretar la solución.
7. Calcular los costos marginales de las celdas no básicas. Si se tienen costos marginales mayores o iguales a cero, la solución es óptima. En otro caso, se requiere ajustar la asignación con otra tabla.
Método de Modi:
El Método de Modi nos ofrece la oportunidad de calcular costos marginales basados en los valores de las variables de decisión del modelo, pero aunado a esto también nos indica la celda no básica en la cual se deben realizar los ajustes para obtener una mejor solución. Es por esta razón que después de presentar los métodos de la esquina noroeste y de Vogel, cerramos este capítulo con el Método de Modi.
Método de Modi A partir de una tabla inicial con la primera solución factible calculada por cualquier método (esquina noroeste o Vogel):
Paso 1. Calcular los multiplicadores ( ) , i j u v y los costos marginales ( ) c.m.
Los multiplicadores ( ) , i j u v están asociados a toda celda básica y su expresión es:
Celda i j ( ) , ; i j ij u + v = c
Esto es un sistema de m+n–1 ecuaciones y m+n incógnitas. Los valores de los multiplicadores se obtienen suponiendo un valor arbitrario para uno de los multiplicadores y se calcula el resto, resolviendo los m+n–1 multiplicadores restantes.
Los costos marginales están asociados a toda celda no básica, con la expresión:
Celda i j ( ) , ; . . ij i j cm c u v = − −
Si todos los costos marginales son no negativos, la solución es óptima. Termina.
Paso 2. Si existe por lo menos un c.m. negativo, tomar la celda con mayor valor negativo. Crear un circuito con todos los vértices en celdas de variables básicas. Es decir, encontrar la trayectoria de la variable “no básica” que entrará a la solución.
Paso 3. Ajustar el valor de xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar la variable θ a la celda seleccionada en el Paso 2, en el sentido de las manecillas del reloj, y alternando una resta y suma de θ en cada celda de la trayectoria hasta regresar a la celda primera, resolver una desigualdad ( 0 ij x ≥ ) para θ y ajustar la solución. En todo caso volver al Paso 1.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario